初二数学《实数》知识点

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初二数学《实数》知识点

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莲山 课件 w w w.5Y k J.C om

初二数学《实数》知识点

一、算术平方根
  1. 算术平方根的定义: 一般地,如果一个正数x的平方等于a,
  ,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为
  ,读作“根号a”,a叫做被开方数.
  规定:0的算术平方根是0.
  也就是,在等式
  (x≥0)中,规定
  。 2.
  的结果有两种情况:当a是完全平方数时,
  是一个有限数; 当a不是一个完全平方数时,
  是一个无限不循环小数。
  3. 当被开方数扩大时,它的算术平方根也扩大;
  当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。
  4. 夹值法及估计一个(无理)数的大小
  5.
  (x≥0) <—>
  a是x的平方 x的平方是a
  x是a的算术平方根 a的算术平方根是x
  二、平方根
  1. 平方根的定义:如果一个数x的平方等于a,那么这个数x就叫做a的平方根.即:如果
  ,那么x叫做a的平方根.
  2.开平方的定义:求一个数的平方根的运算,叫做开平方.开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。
  3. 平方与开平方互为逆运算:
  3的平方等于9,9的平方根是
  3
  4. 一个正数有两个平方根,即正数进行开平方运算有两个结果;
  一个负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算
  5. 符号:正数a的正的平方根可用
  表示,
  也是a的算术平方根; 正数a的负的平方根可用-
  表示.
  6. 平方根和算术平方根两者既有区别又有联系:
  区别在于正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个;
  联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根,而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。
  7.
  <—>
  a是x的平方 x的平方是a
  x是a的平方根 a的平方根是x


三、立方根
  1. 立方根的定义:如果一个数x的立方等于
  ,这个数叫做
  的立方根(也叫做三次方根),即如果
  ,那么
  叫做
  的立方根 2. 一个数
  的立方根,记作
  ,读作:“三次根号
  ”,其中
  叫被开方数,3叫根指数,不能省略,若省略表示平方。
  3. 一个正数有一个正的立方根;
  0有一个立方根,是它本身;
  一个负数有一个负的立方根;
  任何数都有唯一的立方根。
  4. 利用开立方和立方互为逆运算关系,求一个数的立方根,就可以利用这种互逆关系,检验其正确性,求负数的立方根,可以先求出这个负数的绝对值的立方根,再取其相反数,即
  <—>
  a是x的立方 x的立方是a
  x是a的立方根 a的立方根是x
  四、实数
  1. 有理数的定义:任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
  2. 无理数的定义:无限不循环小数叫无理数
  3. 实数的定义:有理数和无理数统称为实数
  4. 像有理数一样,无理数也有正负之分。例如
  是正无理数,
  是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分,实数也可以这样分类:
  5. 实数与数轴上点的关系:
  每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,
  数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数,
  实数与数轴上的点就是一一对应的,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都是表示一个实数。
  与有理数一样,对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大
  6. 数
  的相反数是
  ,这里
  表示任意一个实数。
  7. 实数的绝对值:一个正实数的绝对值是本身;
  一个负实数的绝对值是它的相反数;
  0的绝对值是0。
  8. 无限小数是有理数(×) 无限小数是无理数(×)
  有理数是无限小数(×) 无理数是无限小数(√)
  数轴上的点都可以用有理数表示(×) 有理数都可以由数轴上的点表示(√)
  数轴上的点都可以用无理数表示(×) 无理数都可以由数轴上的点表示(√)
  数轴上的点都可以用实数表示(√) 实数都可以由数轴上的点表示(√)

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