八年级数学复习资料:等腰三角形

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八年级数学复习资料:等腰三角形

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八年级数学复习资料:等腰三角形

等腰三角形的轴对称性:
  (1)等腰三角形是轴对称图形.
  (2)顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
  等腰三角形顶角的平分线,底边上的
  中线,底边上的高互相重合(三线合一)
  等腰三角形两底角的平分线相等.
  等腰三角形两腰上的中线相等.
  等腰三角形两腰上的高相等.
  以等腰三角形为条件时的常用辅助线:
  如图:若AB=AC
  ①作AD⊥BC于D,必有结论:∠1=∠2,BD=DC
  ②若BD=DC,连结AD,必有结论:∠1=∠2,AD⊥BC
  ③作AD平分∠BAC必有结论:AD⊥BC,BD=DC
  作辅助线时,一定要作满足其中一个性质的辅助线,然后证出其它两个性质,不能这样作:作AD⊥BC,使∠1=∠2.
  例1.一次数学实践活动的内容是测量河宽,如图,即测量A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪的方法是:从点A出发,沿着与直线AB成60 °角的AC方向前进至C,在C处测得C=30 ° .量出AC的长,它就是河宽(即A,B之间的距离).这个方法正确吗?请说明理由.
  解:小聪的测量方法正确.理由如下:
  ∵ ∠DAC= ∠B+ ∠C
  (三角形的外角的性质)
  ∴ ∠ABC= ∠DAC- ∠C
  =60 ° -30 ° =30 °
  ∴ ∠ABC= ∠C
  ∴AB=AC(在一个三角形中,等角对等边.)60 °BAC
  例2:上午10 时,一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行,中午12时到达B处,从A、B望灯塔C,测得∠NAC=40°, ∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距离
  解:∵∠NBC=∠A+∠C
  ∴∠C=80°- 40°= 40°
  ∴ BA=BC(等角对等边)
  ∵AB=20(12-10)=40∴BC=40答:B处到达灯塔C40海里ABN80°40°C
  1、已知等腰三角形的两边分别是4和6,则它的周长是( )
  (A)14 (B)15 (C)16 (D)14或16
  2、等腰三角形的周长是30,一边长是12,则另两边长是______________
  判断下列语句是否正确。
  (1)等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。( )
  (2)有一个角是60°的等腰三角形,其它两个
  内角也为60°. ( )
  (3)等腰三角形的底角都是锐角. ( )
  (4)钝角三角形不可能是等腰三角形 . ( )

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