八年级数学复习资料:实数

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八年级数学复习资料:实数

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八年级数学复习资料:实数

实数,是有理数和无理数的总称。数学上,实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数,它们能把数轴“填满”。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。
  1、实数的分类:有理数和无理数
  2、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.实数和数轴上点一一对应.
  3、相反数:符号不同的两个数,叫做互为相反数.a的相反数是-a,0的相反数是0. (若a与b护卫相反数,则a+b=0)
  4、绝对值:在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值,记作∣a∣,正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
  5、倒数:乘积为1的两个数
  6、乘方:求相同因数的积的运算叫乘方,乘方运算的结果叫幂.(平方和立方)
  7、平方根:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根.(算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根,0的算术平方根是0.)

  【 知识点一】实数的分类
  1、按定义分类:2.按性质符号分类:
  注:0既不是正数也不是负数.
  【知识点二】实数的相关概念
  1.相反数
  (1)代数意义:只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.
  (2)几何意义:在数轴上原点的两侧,与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数,或数轴上,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.
  (3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0.
  2.绝对值
  |a|≥0.
  3.倒数(1)0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数 .
  4.平方根
  (1)如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根.a(a≥0)的平方根记作 .
  (2)一个正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根.a(a≥0)的算术平方根记作 .
  5.立方根
  如果x3=a,那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.
  【知识点三】实数与数轴
  数轴定义:规定了原点,正方向和单位长度的直线叫做数轴,数轴的三要素缺一不可.
  【知识点四】实数大小的比较
  1.对于数轴上的任意两个点,靠右边的点所表示的数较大.
  2.正数都大于0,负数都小于0,两个正数,绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.
  3.无理数的比较大小:
  【知识点五】实数的运算
  1.加法
  同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加,仍得这个数.
  2.减法:减去一个数等于加上这个数的相反数.
  3.乘法
  几个非零实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数有奇数个时,积为负.几个数相乘,有一个因数为0,积就为0.
  4.除法
  除以一个数,等于乘上这个数的倒数.两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0.
  5.乘方与开方
  (1)an所表示的意义是n个a相乘,正数的任何次幂是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数.
  (2)正数和0可以开平方,负数不能开平方;正数、负数和0都可以开立方.
  (3)零指数与负指数
  【知识点六】有效数字和科学记数法
  1.有效数字:
  一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位为止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.
  2.科学记数法:
  把一个数用 (1≤ <10,n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法.

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